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SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



-- CAPO IV. 



§ 19. Abbiamo visto (J^ i6) come esistano quattro cubiche g^, le 

 quali toccano un jiiano dato ^'; volendo i parametri dei punti di contatto, 

 osserviamo che, se g,, è una delle cubiche che toccano §', l'equazione 

 y. ' 7r^' -I- x'„ 37^' = o ha una radice doppia, e questa deve annullare le prime 

 derivate parziali 



di qui eliminando y.\ e v.\ si ha l'equazione 



Ja quale fornisce i parametri dei "punti di contatto cercati. La stessa equa- 

 zione^ dato X e variando ^' , può scriversi 



o = 3/' = (;>y);j,>/ = i 



z={ai)a^^i-:^,^ 



o V — aX.Xj X/ 



{d b) >h^ b,' ?,^ + [(a b) a,^ b,^ + (b -x) b: ^:] I. ?, ■ 



e rappresenta una quadrii^a, che è l'inviluppo di lutti i piani tangenti a 

 tutte le cubiche del sistema g^ nei loro punti di parametro \. Quindi 

 risulta un significalo geometrico del covariante 3, esso rappresenta un 

 iperboloide a una falda, per cui generatrici d uno stesso sistema sono le 

 rette tangenti a tutte le cubiche del sistema g, nei loro punti ).; tale 

 iperboloide, ora è facile a vedersi, è tangente alla superficie \ lungo la 

 sua generatrice X. 



Le coordinate-raggi delle generatrici d'uno stesso sistema dell'iperbo- 

 loide S, sono 



■/.' [ab) a,^ V + X. >t. [(« b) a,' h,' + (b a) b^^ i,^ ] -f- x,' (a b) a,^ b,% . . 



