DI FRANCESCO GKRBALDI. 33c) 



e si ottengono come le coordinate-raggi della tangente >, a una cubica 

 (|ualunque g, (*). 



Qui si presenta la questione di determinare le coordinate delle gene- 

 ratrici dell'altro sistema; a questo scopo osserviamo che le equazioni 



rappresentano i punti, in cui le tangenti X delle due cubiche date sona 

 secate dai rispettivi piani v. Se un piano dato ^' passa per l'uno e per 

 l'altro di tali punti, si avrà 



e quindi eliminando v l'equazione o = (TrCT)?:^''^/ fornisce quattro para- 

 metri X', X", X'", X'^ tali che, se dai due punti, in cui le tangenti 

 X'"' [{i) =', ", '", '^] alle due cubiche date secano il piano ^', si conducono 

 alle stesse cubiche i piani osculatori, questi sono corrispondenti. Di qui 

 si vede come V iperboloide S abbia per generatrici del 2° sistema le rette 

 che congiungono punti col-rispondenti sulle due punteggiate proiettii>e, 

 che sono determinate sulle tangenti X alle due cubiche date dai rispettivi 

 piani osculatori (■'■"}. Siccome 9^* è un combinante delle due forme p-^, p^^, 

 così alle due cubiche date si possono sostituire due cubiche qualunque 

 del sistema g. , e quindi conchiudere che le generatrici del 2" sistema di 

 5 determinano punteggiale pioiettive su tutte le tangenti X alle cubiche 

 g^, vale a dire che queste tangenti sono le generatrici del i" sistema^ 

 come già si è visto. Intanto le coordinate-raggi d'una generatrice del 2" 

 sistema di 3 sono 



nelle quali espressioni X è fisso, e v è un parametro variabile da gene- 

 ratrice a generatrice. Inoltre per coordinale d'un punto qualunque di '^ 

 si possono assumere 



x,:=^a-^a^-ir- IJ.i^'^z^ , X;, = Z>x^ é, -(- jtji bx' b , , 



Xi — Cy c, H- p. Cx' f . , JC^=z d^\d^ -t- p. \' b, , 



e; V. U'OVIDIO, I. e, § 6. 

 (**) Lo stesso si fa manifesto per ciò, clie l'equazione dello iperboloide 2r si può mettere soUo 

 la forma 



{h- ■')(.!> Pili Px' =PxPy. ■ Pi p, - l^'P, -px'r^^o. 



