3^2 SUI SISTEMI DI CUBICHE COBBE 



i fattori determinanti, che qui figurano, devono diflerire solamente per 

 fattori indipendenti da ? dalle pxp,,, pCp,i<, f).'p, , fx'f,- ; dilatto molti- 

 plicando ciascuno di quei determinanti per verticali col determinante 



aCa.- «x'-^'v- HK a^'v 



b:b, b:K'. KK KK 



dx(f.- ik^d,.. bi\\. b,'b... 

 tenendo presenti le equazioni (i), e le identità 



Ti = 



2lx'2l..a;a.. 



^:B,.KK = o (*) 



a, a-.-t- 



(che sussistono qualunque siano \ [x, v), e ponendo inoltre per brevità di 

 scrittura 



-^B:ì!i,..d,\i,.=z , 





si trova, dopo aver diviso tutto per — " — , che l'equazione in coordi- 

 nate di piani, dell'iperboloide rappresentato in coordinate di punti 

 dalla (i), è 



"■ P " • y^x>v" • px' p -^ ". ^ ^ • PxP,' ■ Px" f .'' = o . 



Adunque le equazioni (2), (2') rappresentano uno stesso iperboloide, 



quandi) si abbia , 



V, : i\ : : h^(jx : H,pu ; 



e quindi, ponendo v^:v^=^ — i, si ha sotto una nuova forma l'equazione 

 in coordinate di punti dello iperboloide 3, ed un analoga equazione in 

 coordinate di piani si ha per l'iperboloide B. 



\*j Tali identità si ricavano dalla 



ax' Ar^ -+- ix' By\ h- a' Cx'' + rfx' Ih-' = A (»>')5 (V. D'Ovidio, 1. e, § 4.) 



operando col simbolo ~- /x, + — Ma 1 l^'' i + ^''2 > '"•'' ponendo —!=■—! 



