DI FRANCESCO CERBAI.DI. 34.'> 



punti, in cui ciascuno di essi è toccato da cubiche g, , sono equianar- 

 moniche ; e per £'= oo si ha 



che rappresenta una superficie di 6* classe, i cui piani sono tali che Je 

 4 generatrici pei punti, in cui ciascuno di essi è toccato da cubiche g-, ^ 

 sono armoniche. Per z =. i si hanno le due superficie F ed u . 



§ 23. Non solamente tutte le tangenti, che corrispondono ad uno stesso 

 parametro X, delle cubiche g^ , si trovano, come fu dimoslralo, su d'uno 

 stesso iperboloide, ma ancora tulli gli assi corrispondenti e tutte le 

 corde corrispondenti hanno per luogo un ipei-boloide. Di fatto siccome 

 l'equazione 



rappresenta il punto d'incontro dell'asse X|u, della cubica g^ col suo piano >, 

 così una retta, che passi pei due punti 



secherà tutti gli assi X/jl relativi alle cubiche g-,, ed eliminando y da 

 queste due ultime equazioni, si avrà 



o = {pv)P^P>^hh ' 



la quale equazione rappresenta un'iperboloide per cui generatrici d'uno 

 stesso sistema sono rette che secano tutti gli assi ).ju, questi adunque 

 saranno generatrici dell'altro sistema. Se gli assi X/jl delle due cubiche 

 date si secano, l'iperboloide in discorso si riduce ad una conica, che ha 

 per tangenti gli assi l^x di tutte le cubiche g,. 

 L'equazione 



o =p,'^,'—p^'^^' = {llJ.yi -^^(p:f)p,p^f^:f^ 



rappresenta un iperboloide, per cui generatrici d'uno stesso sistema sono 

 le corde Ip. delle cubiche g„; di fatto essa si può scrivere 



donde appare che ogni piano, il quale passi pei punti X, p. della cubica g^, 

 appartiene ali iperboloide in discorso, qualunque sia x. L'iperboloide delle 

 corde Xju passa per le generatrici X e p. della superficie V; laonde, se 



Serie II. Tom. XXXII. *u 



