DI FRANCESCO CERBALDI. 347 



^ cadrà il punto dinconlro del piano v della cubica g coi due piani 

 della stessa corrispondenti alle due tangenti di g^ uscenti dai due punti 

 in cui ?' seca la conica v di g^y>. Di qui segue che la superficie Q può 

 intendersi generata come inviluppo dei piani, ciascuno dei quali passa per 

 un punto mobile sul piano fisso \ della cubica g^ (ovvero g'^) e pei due 

 punti sul piano fisso \ di g^ (ovvero g^ che sono traccio delle due tan- 

 genti di questa corrispondenti ai due piani di g^ (ovvero g^) uscenti dal 

 detto punto mobile. 

 L'eguaglianza 



(X iiY dc= p^' . p, p/— 2 /j,>^ . p; p^ -1- p^p; . p,^ 



fa vedere come i piani X delle due cubiche g^^,g^ siano due piani delhi- 

 quadrica 6, e cosi pure sono piani della quadrica d i due piani per la 

 generatrice X della superficie K e le tangenti X delle cubiche g^,g^- 



Variando X, tutte le superficie inviluppano una superficie di 4* chisse 

 che ha per equazione 



Siccome 0-^ non è combinante delle forme p^ , p^', così le superficie 

 hanno proprietà che valgono solamente per le due cubiche date. 



Per duafità nel sistema di sviluppabili di 3" classe, la superficie di 

 2° ordine 



o = 0>'==(P|);A^a 



= {AtyAi%x:^ -+- [{AQyj,n; + {B%YB,%]x,x^ + 



è il luogo dei punti ove un piano qualunque passante" pel punto fisso X 

 della i' (ovvero 2*) cubica è secato dai due piani pel punto fisso X della 

 2* (ovvero i') e per le due tangenti di questa che corrispondono ai due 

 punti, in cui il piano mobile seca la i* (ovvero 2') cubica. 



§ 25. Proponiamoci ora di studiare la quadrica rappresentala dall'e- 

 quazione 



o=i = {p^Y= {a^y^;-^ ...+[(« zy+ (bay]^,^^ ^ . . . 



Osserviamo che l'equazione {pzsy=o rappresenta il punto d'incontro 

 dei tre piani osculatori alla cubica g„ nei tre punti che corrispondono a 

 quelli in cui la cubica g„ è secata dal piano ?', e questo punto perciò è 

 il fuoco rispetto alla g^ del piano, che seca la cubica g^ nei tre punti 



