DI FRANCESCO GERBALDI . 34q 



<i' = {^nyi-^[p7:y(^r,y^(^ny{upy 

 = 3 (ttct) (np) (Tip) (ct;)) (ct p) (p y) 



= l\6[^%y-i{n^y] O; 



adunque : t7 luogo dei fuochi d'un piano rispetto a tutte le cubiche del 

 sistema è una conica f = o , che diremo conica focale del piano. 



L'equazione (f = o rappresenta la conica sezione del piano |' colla 

 quadrica i . 



L'equazione t|/ = o rappresenta un' altra conica nel piano §', di cui 

 troveremo tosto la proprietà. 



Il fuoco rispetto a una cubica g^ di quel piano, che passa pei tre 

 punti di essa cubica corrispondenti a quelli in cui un piano dato §' seca 

 un'altra cubica g,', e che diremo piano congiunto del piano ^' rispetto 

 alla coppia {g,, g„), ha per equazione 



o =:x,x,'(y3 7r)V x,>t;(y0 3ryH-x/>t2(f7:)'-h- y.^y.^ {jfTsy . 



Se le due cubiche g,, g- si scambiano le veci, allora dato ?' a questo 

 corrisponderà un altro piano, che è quello che passa pei tre punti di g, 

 corrispondenti ai tre in cui |' seca la cubica g-., e che diremo congiunto 

 di ^' rispetto alla coppia (^.•, g-,) . 



Il luogo dei Fuochi rispetto a una cubica fìssa g, dei piani congiunti 

 a I' rispetto alle coppie (§-,, §■«■), quando varia la cubica g,-, è la retta 

 che unisce i due punti di cui le equazioni sono 



(3)... o=x.(/J7i)'-H>t.(pT:y , o = >t.()0^y-^>«.(p5^y ; 



e il luogo dei fuochi rispetto a una cubica variabile g^ dei piani congiunti 

 a §' rispetto alle coppie {g,, g,-) , essendo fissa la cubica g,-, è la retta 

 che unisce i due punti di cui le equazioni sono 



(3')... o = -A:{pny-^K:(p^y, o = x,' (p ;:)'-+- TI.' (pz^y. 



(*) Si è denotato con d;^* ciò che diviene d},* quando alle i si sostituiscono le i'. 

 Osservando che si ha 



6-.' V = ''(-^y)' + 6(i'P)i'.PyP. Py 



dalla 



(S3)' = (™)(n&)'(«a> 

 si paisà alla 



6 (aà)* =. .• (nn) 3+ 6 (pp) (to) (jk) (;.o)(pn) (pò) . 



