35o SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



Questa retta e la precedente si secano in un punto, che è il fuoco rispetto 

 alla cubica g, del piano congiunto a ^ ' rispetto alla coppia [g, , g,) . 



Il luogo dei fuochi rijpetto a una cubica variabile g, dei piani con- 

 giunti a ^' rispetto alle oo' coppie (g,, g,-) , essendo variabile anche la 

 cubica g^- , è un iperboloide di cui l'equazione in coordinate di piani è 



Io diremo iperboloide focale relativo al piano § ' ; esso ha per generatrici 

 dell'un sistema le rette di equazioni (3), e per generatrici dell'altro sistema 

 le rette di equazioni (3'). 



È facile a vedersi che la conica intersezione del piano S,' coITiper- 

 boloide focale ad essa relativo è appunto la conica focale f del piano S,'. 

 Di qui segue che, se il piano ^' è tangente al suo iperboloide focale, la 

 conica focale si scinde in due rette; ma §' è tangente all'iperboloide fo- 

 cale ogniqualvolta (71^)^ = 0; dunque ogni piano della quadrica i, è tale 

 che la sua conica focale degenera in due lette. 



Della schiera di quadriche determinata dalla quadrica i e dallo iper- 

 boloide focale relativo al piano §' fa parte la conica i/i , la quale perciò 

 è una linea di stringimento o nodale della superficie sviluppabile di 

 4» classe circoscritta a tutte le quadriche della schiera. Il piano ^' è una 

 delle faccio del tetraedro autoconiugato rispetto alla stessa schiera, ed il 

 suo polo ha per equazione 



o={p7:s)'-^(n^y . 



I due fuochi rispetto a g^, g,- dei due piani congiunti di |' rispetto 

 alle coppie (§•«, g,) (§■«• , gj) sono sempre in linea retta col polo del 

 piano ^' rispetto al suo iperboloide locale; del che è facile persuadersi 

 scrivendo le equazioni dei due detti fuochi e sottraendole. Per i quattro 

 piani tritangenti della superficie l'iperboloide focale è indeterminato. 



§ 27. Occupiamoci ora della conica -^ , osserviamo che la sua equa- 

 zione si può scrivere 



TT,,. — 3::,,^ 3 7:,,^ — t^»; 



^,„ — 3c7,,i 3sr,^j —2^22: 



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