DI FRANCESCO GERBA.LDI. 35 1 



e quindi si può ritenere che '^ = o sia la condizione afTinchè coesistano 

 le quattro equazioni 



(a) Jr...Pa»— 3 7r,„p,„-t- 3 7t,„p„.— n^,,p.„ = ( npf =o 



(P) Jy.Mp.ii— 35r,„^.„-H 3ar,„p,„— 5r„.^,„ = (crp)* =o 



(y) A'-P»»— 3;?,„p,„-+-3/j,„p„.— ;)„.p,„ = (y3^/=o 



(^) f...P».- 3 f,,.^,.>-t- 3 f,„^.„- f„J,„ = (f^/ =0 



lineari e omogenee nelle p„, , p,„ , p,,^ , ^„j riguardate come incognite, 

 fatte note le quali si ricaveranno in corrispondenza le coordinate §/' , . . , 1/' 

 d'un certo piano ^" mercè le equazioni 



«...?." -^^...c-^^...?b"-h<.,?;'-^.,. 



Pertanto alla conica <h appartengono quei piani |, per ognuno dei 

 quali è possibile trovare un piano ?'' tale che siano soddisfatte le (a), 

 (|3), (y), (5). Or bene la («) e la (7) significano che |' e | devono pas- 

 sare per il fuoco di ^" rispetto alla cubica §•„ , la (^) e la {ò) significano 

 che ?' e I devono passare per il fuoco rispetto alla cubica g„ del piano 

 congiunto di |" rispetto alla coppia [g^, g^)- Quindi si può conchiudere 

 che: sopra ogni piano è,' si possono trovare infiniti punti x tali che cade 

 su '£,' il fuoco j rispetto alla cubica g^ del piano congiunto al piano ^" 

 rispetto alia coppia {g„, gj, essendo poi |" il piano focale di x rispetto 

 alla g^. Le rette xj inviluppano sul piano ^' la conica 1^. — Le inco- 

 gnite delle equazioni (a), ((3), (yj, [è) avremmo potuto denotarle con 

 PiMj pili» fiiu fin ) G piji !'! sistema di equazioni (s), che si riferiscono 

 alla prima cubica datn , sostituire le analoghe relative alla 2" cubica data. 

 Allora appare come nella proposizione ora enunciata le due cubiche g„, 

 g^ si possono fra di loro scambiare. Che anzi dalla espressione di (// sotto 

 forma di determinante si vede che, se alle due cubiche date si sostitui- 

 scono due cubiche qualunque g, , g,' , 'j' non si altera che pel fattore (x"/)' ; 

 laonde alla proposizione sopra enunciala si può sostituire la seguente più 

 generale: « Sopra ogni piano ^' si possono trovare infiniti punti x tali 

 che cade sullo stesso piano §' il fuoco y rispetto ad una cubica g^ del 



