352 SUI SISTEMI DI CUBICHE GOBBE 



piano, che passa pei tre punti di questa corrispondenti ai tre punti, in 

 cui un'altra cubica g,, è secata dal piano focale di x rispetto a g-, . Qua- 

 lunque siano le cubiche g-, , g,, le rette xj inviluppano sempre la stessa 

 conica f n. - 



Esistono quattro piani |' in cui la conica <// è indeterminata , essi sono 

 i piani tritangenti della superficie V; di fatto per tali piani si possono 

 scambiare le n colle t? (§ 8) epperò <f si annulla identicamente. 



Per ogni piano tangente singolare 9,,* ha una radice quadrupla , che 

 è il parametro della corrispondente generatrice singolare, laonde se questo 

 parametro lo denotiamo con fx, sarà (9§)* = 9/; inoltre per un piano tan- 

 gente singolare (7rsr)'=:o, dunque if si riduce a 5^\ ossia in un piano 

 tangente singolare la conica inviluppo delle tangenti X alle cubiche del 

 sistema (§ 21) è anche la conica 1^ relativa a esso piano. 



È facile a rilevarsi ciò che corrisponde per dualità circa il sistema di 

 sviluppabili, alle cose dette in questi due ultimi §§. 



CAPO V. 



§ 28. Tutto ciò che finora fu detto in generale per due cubiche gobbe 

 punteggiate proiettivamente, può, colle debite modificazioni, applicarsi al 

 caso particolare in cui le due punteggiate giacciano su di una stessa cubica. 



Si abbia pertanto su di una cubica gobba una involuzione quadratica 

 di punti determinata per mezzo dei suoi due punti doppi, i parametri 1' , X" 

 dei quali siano forniti dall'equazione 



yi" = y.. V-t-2y„X,>.-Hu,,X/=r o ; 



fra i parametri X, :Xj, X.-.X^' di due punti coniugati nella involuzione passa 

 la relazione o^u^u^, , permodochè, dato il parametro X, : X, d'un punto, 

 per il punto coniugato si può assumere 



X,'= — u,u, — — LI,,X, -u„X, . 

 Se nelle forme a^^ , b^^ , Cy^ , dy^ , i cui valori sono le coordinate del 



