DI FRANCESCO CF.RBAIDI 3.')5 



sviluppabili di tutte le cubiche del sistema determinato mediante la invo- 

 luzione di cui 1' , V sono punti doppi. 



La superficie rigata su cui giacciono tutte le cubiche del sistema ha 

 per equazione in coordinate di piani 



Ora 



^ :3 =Px' ■ PX-'-^ ^PX^PX' -PxPx"' n 

 -2{uvr{c,v"y= i..-.=p.'.px-'-px'p.p'x-pV , 



dunque 



— 32 (2 t^— 27 re) = \px'.px'-h ^Pr'px- p'xp'x-'] ' 



— 27;;,.>v • p'x'P'y' ] Px' ■P'x-'—Px-'Px' P'x-p'x-' f 

 = py' . p'x"'\p\''p'x"'—9P^-^Py"- y^V/?';"']' ^py'.p-y. i\ _, . 



Dunque la superficie rigala su cui giacciono tutte le cubiche del sistema, 

 che in generale abbiam visto essere della 6^ classe, ora si scinde nei due 

 punti >,', X" e nello iperboloide i, _j contato due volte, il quale ha per 

 equazione in coordinate di punti o:=Q^,Qy, (**) ; così doveva appunto 

 avvenire, perchè la superficie luogo delle cubiche del sistema è in questo 

 caso il luogo delle corde, che congiungono punti corrispondenti nell'invo- 

 luzione di cui y , >." sono i punii doppi, e questo luogo (*^**) è l'iperbo- 

 loide O = Qy Qy, . 



Tutte le cubiche di questo sistema particolare passano pei due 

 punti doppi dellinvoluzione, del che è facile persuadersi osservando che 

 pei punti doppi >.', )." si ha 



av' = (« y) (« "') (« y") ^x- y'v ^"x- = a\. , .... 



permodochè le 4 coordinate dei punti d'una cubica qualunque §•, che 

 hanno i parametri X' , X" riescono proporzionali alle 4 coordinate dei 

 punti X' , X" della cubica data. Di piti tutte le cubiche del sistema hanno 



(*"; Cfr. DOmdio, 1. e, S 23. 



(»*) Cfr. D'Ovidio, 1. e, § 23. 



(»*•) Cfr. D'Ovidio, 1. e. , ij t8. 



