STUDI 



INTORNO AI CASI 



D' IiNTEGRAZIONE SOTTO FORMA FINITA 



M E M It U SECONDA 



Di 



A IV C E I. O Ci E IV O C € H I 



Letta lieti' aduno n za del 2S /Iprite IS72 



\. Un ojinscolo notabilissimo dell'illustre Geometra Giovanni Fe- 

 derico PiAFF (*} tratta dell'integrazione dell'equazione differenziale di 

 secondo ordine 



a' {a -^bcC^) cly -+- X (a'-f- i'x'') dj dx -+- {a" n- b"x'')j dx * = Xdx* , 



e ai già noti aggiunge altri casi in cui essa è integrabile ossia riducibile 

 alle quadrature. 



Senza togliere alla generalità, si può supporre X=:o e iJ.=^i, poiché, 

 secondo un teorema di Lacuange , per tutte le equazioni differenziali 

 lineari basta trovar l'integrale compiuto nel caso di X=o, e ciò si di- 

 mostra direttamente da Pfaff per l'equazione particolare sopra indicala ; 

 similmente il caso di [x qualsivoglia si riduce a quello di y. = i , facendo 

 x'^^t e prendendo t per variabile independente, come lo stesso Pfaff ha 

 osservato (**). Questi osservò altresì (*"*), ed è pur facile a riconoscersi. 



(*) Disquisilioncs analyticat. Uclinstadl, 1797, pag. 133-9J4. 

 ('•) Ivi, pag. 923-921; pag. 138-139 (4i'..). 

 (—) Ivi, pag. 149. 



Serie II. Tom. XXVIII. 



