■y, STUDI INTORNO Al CASI D INTEGRAZIONE ECC. 



che si può anche supporre"«"= o , perocché se i coefficienti a ed a' 

 non siano ambedue nuIU, ritenuto ^-=1, si potrà usare hi sostituzione 

 j — .x''f, e determinare p per mezzo dell'equazione 



a" -hpa' -^p (p — i)a =zo ; 

 inolile li caso di a=o si ridurrà a quello di a diverso da zero, e però 

 al caso in cui a ed a non sono ambedue nulli, ponendo j: = - , e pren- 

 dendo t per variabile indipendente. 



Cosi potremo in lungo della proposta equazione diiTerenziaie consi- 

 derare la seguente 



(0 ^(^^bx)^,^(a'^b':ry^^b"j=o ■ 



e a questa cercherò di fare Tapplicazione de' principi! esposti dal signor 

 LiouviLLE e degli altri teoremi dimostrati nella mia Memoria del 3i di- 

 cembre 1864 (*) intorno all'integrazione delle equazioni della forma 



affine di determinare a quali condizioni essa sia integrabile sotto forma 

 finita. Per ora mi restringerò ad alcuni casi particolari. 



2. Comincio coll'esaminare il caso particolare di ^ = 0: allora 1 equa- 

 zione è della forma 



^3) ^^^^("^^•^^5^^^^="- 



Posto 



j=e ' X y 



-■'' -l^> 



„ Z»' ab — isr a' — 2 a 



4 20: ù^x 



si avrà 



%^ = Pr' 



della stessa forma della (2). Quindi , supposto che j' sia una funzione 

 algebrica di x determinata da una equazione F{x,j)^o, e chiamata 11 



(*) Mem. Accad. delle Scienze di Torino, Serie II, Tom. XXI II , pag. 299-362. 



