4 STUDI INTORNO AI CASI DINTEGRAZIONE ECC. 



Per /i =: o avremo semplicemente 



e quindi la (2) darà 2ky'A=zB, condizione da soddisfarsi. 

 Se invece supponiamo A=:i, avremo j^=e^^^'*x''X , 



^' = e^vW^^a^^^(^zil)\^,e^- Vivivi H-i) 



r/.x' \ X X' I y x.i 



k\dX 

 ìdx 





dx' ' 



donde sostituendo nella (2) si trarrà 



/,,_ k\dX 2k\A-B^ 

 y x] dx X 



d'X 



21 



dx^ 

 Sia 



X = x"'-Hc,x"'~'-i-c,a:'"~^-4- . . . -+-c,„_,x-(-c„ : 



se ne dedurranno le equazioni 



2\A.m^2k\A—B — , 



m (?n — I ) -t- 2 A m -H 2 yi [m — i ) e, -1- (2 A yi — fi) e, = o , 



(ni — i)(m — 2) (?,-+- 2 A- (m — i)(?, -4-2|/a('» — 2)c,-)-(2Ay/ì — b)Ci = o , ecc. 



di cui la prima stabilisce la relazione 



(5) 2{k-^m)\A = B , 



e le altre sei-viranno a determinare i coefficienti e, , c^ , ecc. La rela- 

 zione (5), nella quale è compresa quella che corrisponde ad h^o e 

 che si ottiene facendo m^ o , esprimerà dunque la condizione da adem- 

 pirsi, perchè l' integrale j abbia un valore in termini finiti. 

 Rispetto all'equazione (3) sarà 



j = ^' , B = ^^^Z^ , C = ^^^^ , 

 4 a 4 



e però Ya= —-, e A=:-, ovvero A = hi; quindi la condizione (5), 



supponendosi che h non sia nullo , diverrà 



'^2l--hm\b=ab — 2g , 



