b STUDI INTORNO AI CASI D INTEGRAZIONE ECC. 



alla prima delle quali può anche sostituirsi semplicemente j. Se g=:o, 



si avr;\ facilmente il valore di j'; del pari nel caso di g -hTib =zo si ha 

 facilmente il valore di z , e però quello di j : adunque si conchiuderà 

 che l'equazione (3) è integrabile in termini finiti quando g è nullo, op- 

 pure eguaglia b moltiplicato per un numero intero positivo o negativo, 

 e che quando ciò non avviene, nessun valore di j' si esprime in termini 



finiti , supposto b diverso da zero , se a — j non si riduce ad numero 

 intero positivo, negativo o nullo. 



Quando « — r è un numero intero , si trova come nel numero pre- 

 cedente il valore di v, e da esso si deduce z e quindi j' : da un integrale 

 particolare in termini finiti si trae , pure in termini finiti , l' integrale 

 generale. 



5. Abbiamo finora nell'equazione (.^) supposto b diverso da zero. Sia 

 ora h ^o , cosicché si abbia 



(t') •^'7Ìr-^".9r:-+-^J=o 



dx^ dx 



per ridurla alla forma della (2), si farà /=x ^j' . e si otterrà 





in cui ammetteremo che g non sia nullo , essendo noto l' integrale per 

 §^ = 0. Paragonata questa equazione alla 



dy dy ^ 

 useremo la sostituzione 

 e ne dedurremo 



d^_M 

 dt^ t^ ^ ' 



posto 



