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e cosi questa equazione, se ji^ è una costante diversa tla zero, non ò 

 integrabile in termini finiti. 



Quest'ultima proposizione non fu esattamente dimostrata nella Memoria 

 ilei iSG4 (»). 



7. AUcquazionc (3) o (6) si potrà ridurre, second(j quello che fu ac- 

 cennato da principio, l'altra 



qualunque siano le costanti [j. e e. Fatto x'' ~ f , risulterà 



(l'r /a-hiJ.— ì b \ily ic s\ 

 (le \ [j. iJ. Idi \/J.' p/ /-^ 



latto poi j=t''y, e determinato p per mezzo della 



e clic ha la stessa forma della (3) o della (ti). Adunque l'equazione (7) 

 sarà integrabile in termini finiti quando g sia nullo o eguagli h' molti- 

 plicato per un numero intero positivo o negativo; in caso contrario nessun 

 integrale si esprimerà in termini finiti, supposto h' diverso da zero, se 



a' — ji "*^*" ^' riduce ad un numero intero positivo, negativo o nullo, f 



supposto 6=0, se ad un tal numero non si riduce a — [. 



Dinotato con ni un nmnero intero positivo , negativo o nullo, e posto 



2" ir (i — I 

 (/' — ^, r=;», avremo p =zm ~ i ~h ~ , il final valore sostituito 



b '^ b\j. u. 



nell'equazione che determina p, tiara 



(8) (m- 



o 



a — iV (m— 1)* — 4^' 



b\i. 2fA / Ì\\3^ 



o 



^*) Vedi alla fino la nota .•/. 



Serie II. Tom. XXVIII. 



