ra STUDI INTORNO AI CASI D INTEGRAZIONE ECf:. 



9. L'equazione (2) nel caso di 



P — A-\ 1 , 



essendo A, B, C tre costanti quali si vogliano, si può ridurre alla (3), 

 poiché basterà soddisfare alle relazioni 



è> ab — ig a^ —ia 

 A— -7 , B=— , C— -. , 



4 2 4 



di cui la prima determinerà b , la terza a, e la seconda g. Posto ò — o, 

 rt = w-HÌ, se ne dedurrà che nel caso di A — o. l'equazione (2) non avrà 

 integrali di forma finita se non è 



indicato con /u un numero intero positivo," negativo o nullo. 



Se A non è nullo , non sarà nullo b , e posto a — j = m , avremo 



■2B . , ^ I BV l B\ 



(1 = 2711 j— , e sostituendo C = 1 /h — -^ I — Iìh— j- ) , ossia 



perchè l'equazione (2) sia integrabile in termini finiti, tlovrà sussistere 

 questa relazione di A, B, C con un numero intero o nullo m, ogni- 

 qualvolta A sia diverso da zero. In essa è compreso anche il caso di 

 g-i-nb=:o; se b e g sono nulli ad un tempo, si avrà A^=o e ^=0, e 

 l'equazione sarà ancora integrabile. 



Il valore di P prende la forma qui considerata se si applica la so- 

 stituzione già usata nel num. 5 all'equazione 



-r^-t-^-7^ — (ajc^^-^bx''-'-^ — )r , 

 dx^ X clx \ .rV 



che comprende quella del sig. Malmstèn ; otterremo 



posto 



g=- !- , ax^'^-^-bx^-'-^ =-^-^ — '- — Lii_ — ' . 



cf. x"" a'^x^ 



