DI A. GEKOCCIII. l5 



Si può trasformare in un'crpiazionc di questa forma l'equazione flilli;- 

 renzialc di prim' ordine 



dr , , \ , I, 



x""-— -^- x{(tj^ -k-oj-\-c)-'r-aj-^b =0 , 



simile ad una che LECENnnE ha proposta nel luogo già citalo od lia ri- 

 dotta ad un altra accennata nel numero precedente (*). Poiché fatto 



.X dz 



J = 



si trova 



az dx 



d^z d- 



^'zx'^^\-'''^('-^^'>^'\'d^'^"^^'^^^y^='^ • 



che è compresa nella (ii) e corrisponde al valor particolare iJ.=z\. 

 Anche per 1 equazione diirerenziale di jinm' ordine 



j7'-7^ -^x''[aj''-^bj-+-c)-k-x{a'j-\-b')-^c'=^o , 



che è alqu;mto più generale della precedente, si possono dalle cose esposte 

 dedurre i casi d'integrazione sotto forma finita. Basta sostituire altre due 

 variabili t e z , ponendo 



x — l"^, j — Jtz-^Br'', 



onde risulta 



liÌl^aJ^z'^(^^b)^z^{:.aB^a')^^z 



-t- {aB'-^a'B-^-c')t-'^-'-^- [bB- B^b')t-^~'^-^ =o ; 



e questa avrà la stessa forma di quella fra ^ ed a: stabilita al nuni. 9, 

 se si prende 



ah 2a 



X resta arbitrario. 



Se nella (r) sono nulli ambedue i coefficienti a e b, l'equazione è di 



prini' ordine e s'integra senza difficoltà. 



(•) Tiaité des Fonctions elUptiquea etc. Tom. II, pag. 529 e 530. 



