l6 STUDI INTORNO AI CASI d' INTEGRAZIONE ECC. 



NOTA A 



La dimostrazione data nei numeri io e i3 della citata Memoria è fon- 

 data sopra la prima proposizione del num. 8 ivi , la quale afferma die la 

 funzione u non ha valori razionali con parte intera variabile se P è una 

 funzione razionale di grado — i ; ma nei calcoli fatti in quel num. 8 corse 

 un errore di segno , essendosi scritto 



in luogo di 



}.. — l,— (2C(-h2){r—2<y. — i)l, . 



Cosi, per l'esattezza delle conclusioni, si dovrà aggiungere la condizione 

 che Xj sia positivo, ovvero 



X,>(2a-t-2)(r — 2CC — i)X, . 



Preso 1'—^, « = i, si avrà 



X, = 2.3/y., = 6 , X, =:3.2f;., = 24 , 



e quindi Xj^o. Potrà dunque essere «5=0, talché si avrà per r = 4 1» 



funzione razionale ii^=hx -^ ecc. 



A 3 

 Sia per esempio P— fi~^ • P'endendo r = 4j (Z=i, u—hx, si 



troverà «5=0, laonde uno dei valori di it sarà una funzione intera di x, 

 quantunque P sia una frazione razionale di grado — i. Anzi l'equazione 

 sarà integrai)ile in termini finiti , e il suo integrale generale sarà 



si avranno i due integrali particolari 



j, = C,e'^^x^ , j\—C,e-^^^x'^, 



