342 l'elasticità nella teoria dell'equilibrio ecc. 



in muratura, di applicare cioè a queste costruzioni, e per quanto ha rap- 

 porto colla determinazione completa delle forze incognite o reazioni degli 

 appoggi, le equazioni risultanti dalle condizioni che in determinati punti 

 gli spostamenti della vòlta devono essere nulli od aver valori determinati. 

 II tentativo corrispose allo scopo che mi era proposto. Trovai che le 

 reazioni degli appoggi risultano completamente determinate in intensità , 

 direzione e punto d'applicazione ; che non è neppur necessario prestabi- 

 lirsi il punto d'applicazione della pressione all' imposta, come finora si è 

 fatto nello studio dell'equilibrio delle centine metalliche; e che quindi 

 per questa strada si aveva una nuova teoria atta a far progredire le dot- 

 trine suH'equilibi'io e sulla stabilità delle vòlte in muratura. 



M'accinsi a considerare una vòlta cilindrica con direttrice qualsiasi, 

 con generatrici di non costante lunghezza e sotto l'azione di forze comunque 

 operanti, ma tutte contenute in uno stesso piano tagliante ciascun giimto 

 secondo un asse principale centrale d'inerzia, e stabilii le formolo fon- 

 damentali per la determinazione completa delle reazioni degli appoggi 

 con due distinti metodi. Col primo mi servii delle formolo che danno le 

 deformazioni dell asse di un solido elastico sollecitato da forze date; col 

 secondo feci uso del teorema del minimo lavoro detto anche principio 

 di elasticità; e, come era ben naturale, tanto l'uno quanto l'altro metodo 

 mi hanno condotto alle stesse equazioni che si possono chiamare equa- 

 zioni dell' elasticità. Assumendo come incognite del problema le componenti 

 Q e V, secondo due assi ortogonali, della reazione dell'appoggio di destra 

 contro la vòlta, le componenti analoghe Q' e V della reazione dell'ap- 

 poggio di sinistra e due coppie M ed M' derivanti da ciò che le dette 

 reazioni non passano pei centri delle relative superficie d'imposta, le equa- 

 zioni dell'elasticità risultano in numero di tre fra le incognite Q, V 

 ed M. Queste incognite si possono adunque immediatamente determinare, 

 e basta dopo ricorrere alle tre condizioni somministrate dalla statica per 

 l'equilibrio dell' intiero sistema, onde ricavare le altre tre incognite Q\ 

 V ed M'. Stabilii poi le formolo fondamentali pel caso di una vòlta 

 cilindrica foggiìita come ho detto, giacché da questo caso, o con esattezza 

 o per approssimazione , facilmente si passa a tutti quelli che avviene di 

 dover considerare nella pratica delie costruzioni. 



Determinate le reazioni degli appoggi, si hanno tutte le forze estrin- 

 seche del sistema ; e riesce dopo facile servirsi di metodi già noli per 

 de lei minare in intensità, direzione e punto d'applicazione 1 azione su ciascun 



