348 l'elasticità nella teoria dell'equilibrio ecc. 



S. Equazioni delV elasticità colle incognite del problema in evi- 

 densa. — Nelle equazioni dell'elasticilà convenienti per il caso delie vòlte 

 in muratura, gli elementi determinanti le reazioni degli appoggi sono im- 

 plicitamente contenuti nelle quantità Z ed M^ . Importa ora che questi 

 elementi siano ben precisati e posti in evidenza , giacche risulterebbe 

 altrimenle impossibile procedere alla loro determinazione. 



Considerando la vòlta EFGHIK (Fig. 2), se vuoisi che, nell'ipotesi 

 della soppressione degli appoggi somministratile dai due piani resistenti 

 GH ed EK, essa si trovi nelle stesse condizioni d'ecpiilibrio in cui è, 

 quando questi appoggi esistono , bisogna supporvi applicate due forze R 

 ed H', la prima operante in un punto N del piano del giunto G// e la 

 seconda in un punto L del piano del giunto E K, eguali alle reazioni dei 

 due appoggi. Essendo generalmente i punti N ed L dilFerenti dagli estremi 

 B ed J dell'asse ACB della vòlta, al primo dei detti estremi si possono 

 supporre applicate due forze contrarie R^ e — R eguali ad /? , ed al 

 secondo due forze contrarie R\ e — R' eguali ad R! . La forza /?, ammette 

 le due componenti Q e Y rispettivamente parallele agli assi coordinati, e le 

 due forze iR e — R producono una coppia di momento M, cosicché gli 

 elementi determinanti la reazione dell'appoggio GZf contro la vòlta sono tre, 

 le due forze Q e F e la coppia M. Analogamente, la forza i?/ ammette 

 le due componenti Q' e Y' secondo gli assi coordinati, e le due forze 

 jR' e — R' producono una coppia di momento M' , di maniera che gli 

 elementi determinanti la reazione dell appoggio EK sono anche tre , le 

 due forze Q' e. Y' e la coppia M'. 



Premesso questo , si consideri nella vòlta il giunto SP normale al- 

 l'asse primitivo e passante pel suo punto qualunque C, s' immaginino in 

 questo punto la tangente Cz e la normale Cj all'asse medesimo e si 

 chiamino 



Z' la somma algebrica delle componenti, parallele a Cz, di tutte 

 le forze applicate alla parte di vòlta SGHP, escluse quelle delle due 

 forze Q e F , 



/!/', la somma algebrica dei momenti, per rapporto all'asse proiet- 

 tato nel punto qualunque C, di tutte le forze applicate alla stessa parte 

 della vòlta, esclusi però quelli delle forze Q e Y e della coppia M. 



Assumendo come positive le componenti delle forze estrinseche di- 

 rette secondo Cz e le rotazioni da z verso j" , essendo ? ed u le due 

 coordinate del punto C e d(j \\ differenziale dell'arco per la curva ACB, 



