35o l'elasticità ^ELLA TEORIA DELI.' EQUILIBRIO ECC. 



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Queste ultime tre equazioni , nelle quali si trovano in evidenza le tre 

 incognite Q, Y ed M, che non ne contengono altre e che sono del primo 

 grado, una volta fatti gli integrali rappresentanti i coefficienti delle in- 

 cognite ed i termini cogniti, si prestano alla determinazione di lutti gli 

 elementi relativi all'appoggio GH. 



6. Dedti-ione delle equazioni del numero precedente dal teorema 

 del minimo lavoro. — Il teorema del minimo lavoro si enuncia dicendo che 

 in un sistema, il quale si deforma sotto fazione di date forze estrinseche, 

 il lavoro dell azione molecolare consumato nella deformazione deve essere 

 un minimo. L'applicazione che si può fare di questo teorema per deter- 

 minare le reazioni degli appoggi delle vòlte , già venne presentita dal 

 signor Ingegnere Castigliano Alberto nel suo commendevole lavoro in- 

 torno ai sistemi elastici, stato presentato come dissertazione per la laurea 

 da Ingegnere civile nella R. Scuola d' applicazione degli Ingegneri in 

 Torino nell'anno iS'jò. Al numero g, parlando dei sistemi elastici in cui 

 alcune parti sono incastrate , dopo aver premesso alcune considerazioni 

 sugli archi soltanto appoggiali, sugli archi appoggiati in un' estremità ed 

 incastrati nell'altra e sugli archi incastrati, l'autore si esprime dicendo 

 « che quando si studia l'equilibrio di un solido elastico appoggiato per 

 le estremità, non è necessario supporre, come ordinariamente si fa, che 

 la reazione di un appoggio sia applicata nel centro della sezione corri- 

 spondente , perchè , esprimendo tutte le condizioni a cui il solido deve 

 soddisfare , si potranno determinare completamente le reazioni degli ap- 

 poggi ed i punti in cui esse devono intendersi applicate » ; ma non 

 entra nelle particolarità del problema e non istabilisce le equazioni de- 

 terminatrici delle incognite. Queste equazioni si possono dedurre dal 

 teorema del minimo lavoro nella maniera che immediatamente passo ad 

 indicare. 



In una memoria , che presentai a questa Reale Accademia nel no- 

 vembre dell'anno 1872 e che trovasi nel volume Vili dei suoi Atti, in- 

 segnai come si possa trovare il lavoro della resistenza molecolare in un 

 solido elastico qualunque deformantesi sotto 1' azione di forze comunque 

 operanti. Chiamando L questo lavoro, conservando alle lettere a^, a^ , a, 



