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 Il Socio Cav. Angelo Genocchi legge la seguente sua 

 Memoria 



INTORNO AD ALCUNE SERIE. 



Una Memoria circa le serie trigonometriche, presentata 

 nel 1854 da Bernardo Riemann all'Università di Gottinga 

 e pubblicata dopo la morte dell'autore, ha data occasione 

 a parecchi lavori , in cui sono richiamati ad accurato 

 esame certi principii fondamentali dell'analisi infinitesi- 

 male. Qui mi sono proposto soltanto di verificare e chia- 

 rire le proprietà d'alcune serie speciali da lui indicate 

 alla fine della sua Memoria, aggiungendo, come meglio 

 ho saputo, le dimostrazioni ommesse dall'autore; e si- 

 milmente le proprietà d'altre serie formate da un suo 

 discepolo, Ermanno Hankel , ed esposte in un opuscolo, 

 pubblicato a Tuhinga nel 1870, che si collega colla Me- 

 moria del Riemann. 



I. 



La serie che ha per termine generale 



sen [ni X7t) , 



indicato con ni come si usa il prodotto 1 .2. . .n, è con- 

 vergente un numero infinito di volte in un intervallo 

 tanto piccolo quanto si vuole , benché i suoi termini non 



i 

 divengano infinitesimi con - per oeni valore di x. 



n 



