986 



Si prenda .t=-, chiamata e la base dei logaritmi ne- 

 periani. Abbiamo 

 1__ 1 1 1 _ 1 . c-« 



e~ 1 1.2 1 .2.3 ■^1.2...{nM-l)-1.2...(n-h2)' 



ove 6 è compreso tra e 1 , in modo che e~' è com- 



preso Ira 1 e - <^ : quindi sarà 



/ 1 e-' \ 



n!a;7r=27r 3.4.,.n — 4...n-H...± 1 .+. t± , — -r-r- -.] , 



\ ?n-l (n-f-l)(n-»-2)/ 



ovvero 



indicando con k un numero intero , ponendo 

 27r 27re-» 





n-Hl (n-+-l)(nH-2) ' 



e prendendo il segno superiore per n pari e l'inferiore 

 per n impari. Troncai 

 prima , si troverebbe 



1 



per n impari. Troncando l'espressione di - ad un termine 



_27re-«' 

 n-f-l 

 con 0<<5, <1. Ne risulta 



sen (n! ìctt) = iliipsen li , 



e avendosi anche senM=w — . ^ » ot, ove 0<a<l , si 

 conchiuderà 



TT 27re-» ae-3»i / 27r \*1 



^ "~ (nH-l)(n-H2) ~ OTS \nTl/ J 



sen (/j ! iP£] =j:^ 



Si vede così , che la serie proposta è l'aggregato di tre 

 serie convergenti, l'una a segni alternati e con termini 



