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ove k sarà un intero impari per n> 2, e ne risulterà 



sen (nliCTr =± sen —, -. -*- -r-, rn 3Tw o\ > 



^ ' \2(n-»-l) '2(n -h1) (n-f-2) (n-+-3)/ 



preso il segno ■+■ se n è divisibile per 4 , e il segno — 

 se non è. Supposto poi n impari =2m-<-l, avremo 



n\xnz= - [1 .2 .,.?i-4- 4...n -+- ... -♦- 1 



2 \ (n -H 1 ) (n 



Ut: 6 t: 



2 2(n-+-])(n-+-2) ' 

 essendo k un numero intero impari ; quindi 



senfn! xt:] = ± cos 



— " 9 



il che darebbe ±1 per n infinito, onde la serie sarebbe 

 divergente. Forse v' ha errore nel testo di Riemann , e 



invece di x=jie j si deve leggere a; = ^fe j, pel 



qual valore si dimostrerà come nei due casi precedenti 

 che la serie è convergente. 

 Sia in quarto luogo 



. . 1 1 1 



a; = seni =1 



1.2.3 1.2.3.4.5 •■•■^1.2...(2m-Hi; 



~ 1.2... (2 m -1-3)* 

 Se n è pari =2m, avremo 



/ _ 1 ^ \ 



\ n-*-l (?i-t-l) (n-*-2) (n-+.3)/ 



-'^^'^ •+-(,TTT~(n-*-l) (».-♦- 2) (nH-3)/ ' 

 chiamato k un numero intero impari , e posto che il 



