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segno superiore corrisponda ad - pari, l'inferiore ad ^ 

 impari. Se n è impari =z2m-*- 1 , avremo 



n!a;7r = 7r(2.3...n — 4...n -t-...± In — l)n^l± 



n-4-l){n-H2), 



(tn-1) {n-i-2) 



con fe intero impari. Adunque il termine generale sen [nìxn] 

 per n pari eguaglierà 



± sen 



n -+- 1 (n -+- 1 ) (n -f- 2 ) (n •+- 3) 



n^\ (n-j-l)(n-i-2)(n-t-?) 1.2.3\?i-t-l 



ove <a <1 , e darà tre serie convergenti; per n impari 

 eguaglierà 



sen 



(n-»-l)(n-t-2) ~"^(nH-l)(n-f-2) ' 



e darà un'altra serie convergente. 

 Sia infine rr = cosl , e quindi 



-1— J_ lJ___ - ^ ^ ^ 



^~' 1.2'^1,2.3.4 ••■■^1.2...2m- 1.2...(2m-+-2) 



Per n pari ^2m, avremo 



n!ir7r=7r(1.2...n — 3...n' 



(n— 1) n :p 1 ± , ^w onI 



^ ' (n-+-l)(7i-f"2)/ 



= fc7r±p 



(nH-l)(n-«-2) ' 

 e 



sen (n!a;7r) = -»-8en- 



(n ^. 1 ) (n -<- 2) ■^(«-♦-l){n-4-2) ' 

 onde nascerà una serie convergente. 



