990 



Per n impari =2m-+- 1 , avremo 



n!a;7r=7rfl.2...>i--3...n-*-...± n-j- 7 ± r-r-p ^— -ì 



\ n-f-1 (HH-l)(n-t-2)(n-»-3)/ 





sen(n!rr7r)=±sen 



n-Ht - (n + l)(nH-2)(nH-3) ' 



,n-t-l (n-»-l)(n-i-2)(w-f-3), 



~-U-<-l (n-5-l)(nr4-2)(n-H3) r2l(nH-l)V 



il che darà tre serie convergenti. In queste eguaglianze 

 k indica un numero intero impari. 



Adunque anche per a; = seni, e a; = cosi la serie 

 proposta è convergente. 



Ài valori indicati di x si devono aggiungere con 



RiEMANN i multipli pari di - , i multipli impari di e , 

 -(e j, che noi mettiamo invece di 7 (e- — ), e i 



multipli qualunque siano di sen 1 e cos 1 . Perciocché 

 se abbiamo nlx^n^k-K -t-u , e preudiamo x—mxo sup- 

 ponendo m intero, ne risulterà 



sen (n! xn] =sen (/e m tt -»- m ti) =:cos A-mTr.sen mu , 



cos /i;7n7r^+ 1 , sen mw = mw — t— r-— a = mw«, , 



1.2.3 ' 



e si riconoscerà come dianzi che la serie proposta si 

 spezza in altre serie convergenti. 



La serie si riduce ad un numero finito di termini e 

 quindi rappresenta ancora una quantità finita e determi- 



7) 



nata, se a; è un numero razionale qualsivoglia r 7 poiché 



