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per n eguale o maggiore di q il prodotto ni sarà divi- 

 sibile per q, e quindi nlxn sarà un multiplo esatto di n 

 e il suo seno sarà zero. Così in prossimità di un valore 

 dato di X potremo assegnare a questa variabile un'infi- 

 nità di valori , pei quali la serie rappresenti una quan- 

 tità finita e determinata. 



Si potranno all'incontro dare ad x altri valori, pei quali 

 il termine generale della serie tenda verso ± 1 , per 

 esempio se prendasi x eguale ad un multiplo impari di 



1 £ 1/ _1\ 



e' 2 ' 4 \ ^ é )' 



sen 1 cos 1 



IL 



Il RiEMANN ha indicate anche le serie che hanno per 

 termine generale 



Cn cos n*x ovvero «„seiin*aj , 



supponendo che c„ sia una quantità positiva decrescente 



1 



in infinito con - , e che x abbia una proporzione razio- 

 nale con 2 7r. Facciamo x=-^ , n=.kq -^ r , e siano 



q 



p, q, r, k numeri interi positivi, p e q primi tra sè^ e 

 r minore di g, compreso r=sO: avremo 



n'x=:2k*pq n -h ^kpnr M — , 



e quindi 



i 2r^px 



cos n X = cos — ^— , 

 Q 



talché stendendo la somma "Zcncosn^x da n = ad 



