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n=kq-t-q — 1 e riunendo i termini che conterranno lo 



stesso coseno otterremo 



2^ [Cr-*- Cr + (f -t-Cr+zg-^ ■■.-^Cr + kq) COS ^— • 



q-i 



2r^p7: 



Ora la somma / cos ~' '^ " o sarà nulla o sarà diversa 



Lj q 



o 



da zero. Xel primo caso si avrà 



2(o-l)2p7r , 2.1^]37r 2.22p7r 2(o-2)>7r 



COS— ^2^ i-^— =-l-COS ^--COS ...-COS— ^^2 '-^— , 



e perciò la somma precedente potrà cambiarsi in 



'"^^^^Z Cr Cq_i-i-Cr+q '^2 9— 1 "*"••• \ 2 ?'* W TT 



7 I cos i— , 



ilj \^-i-Cr+kq C{fc+i)q-i j q 



ove la quantità fra parentesi presenterà per ognuno dei 

 q — 1 valori di r i primi termini d'una serie convergente 

 formata da termini decrescenti in infinito e con segni 

 alternati : adunque , facendo crescere indefinitamente k , 

 avremo la somma di q — 1 serie convergenti, e la loro 

 riunione formerà pure una serie convergente. Abbiamo con- 

 siderato un numero kq di termini della serie 2c„cosn'a;: 

 se si vuol considerare un numero di termini che non sia 

 multiplo di q, basterà ai primi nzzkq aggiungere altri 

 termini 



c„+, cos (n -¥■ \Yx ■+■ Cn+gCOS (n -+-2)'a; -t- ecc. 



in numero minore di q, e la somma di questi sarà sempre 

 minore di qCn+i , il cui limite è zero, perchè q è dato 

 e c„4., decresce in infinito : la serie resterà dunque con- 

 vergente. 



X^ 2 ?•* p 71 

 Supponendo al contrario che la somma TjCOS — ^— 



