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 sia diversa da zero e chiamandone h il valore, dovremo 

 alle indicale serie convergenti aggiungere la somma 



e la quantità scritta qui fra parentesi crescerà indefinita- 

 mente con k se questo avviene della serie che ha per 

 termine generale Cn . Imperocché essendo i termini c„ 

 decrescenti , si avrà 



5'^ 7— 1 x> ^<7— 1 "*" ^-7 "*" ^'7-'-i "*" ••• "^ ^ 27— 2 > 



Qf^ìq—l^ ^2<7 — 1 ~'"^2'7"^'^27+l"*" ■•• "^ ^ìq — ì > 



e in conseguenza la detta quantità fra parentesi sarà mag- 

 giore di 



a 



che cresce indefinitamente con k, contenendo la somma 

 dei primi {k-i-[)q termini della serie 2c„ cominciata 

 dal termine Cq_i . Pertanto in questo caso la serie 



Sc„cosn^7r sarà divergente. 



2i)7r 

 Allo slesso modo si dimostrerà, che per x=z-^— la 



serie 2c„sen?i*x è convergente se la somma > senn'a; 



o 



si riduce a zero, ed è divergente se la stessa somma 

 è diversa da zero, purché sia divergente anche l'altra 

 serie 2c„. 

 Risulta dalla teorica de'residui quadratici che le somme 



(7—1 q—i 



y cosn^x, y sen?i*x sono nulle per un'infinità di 



o o 



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