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valori di a; , e sono pure diverse da zero per un'infinità 

 di valori di a; , e che gli uni e gli altri valori si pre- 

 sentano in ciascun intervallo tanto ristretto quanto si 

 voglia. 



III. 



Un altro esempio del Riemann è tratto da una trasfor- 

 mazione della serie 



S 



■< (nx) 

 n 



ove [nx) indica l'eccesso di nx sul numero intero più 

 vicino, oppure zero se nx è ugualmente distante dai 

 due numeri interi più vicini. 



Supponendo x razionale, faremo x = -, con p e q nu- 

 meri interi primi tra sé: sia n = kq -t-r , con k e r in- 

 teri, r <C.q . Se r=0, sarà nx=:kp numero intero e per- 



7*7} 



ciò (na?) = 0. Se r> , sarà nx =kp-^-^ , e partendo 



da n = kq , pei successivi valori n-t-ì , n-+-2 , . .. n-*-q — 1 

 si avrà ordinatamente r=1,2, ... q — 1, sicché rp darà 

 i successivi multipli p, 2p , 3p , ...-{q — l)p, che divisi 

 per q lascieranno in altro ordine i medesimi resti 1,2,3, 



.. . q — 1 , una meta minori e una meta maggiori di -. 



Chiamato )' uno dei resti minori di | , e r" uno dei 



q r' 



resti maggiori di -^ , avremo {nx)=— se n corrisponde 



ad r', e {nx}=z — / 1 \=: — se n corrisponde 



