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ad r'' : questo numeratore q — r" sarà ancora un numero 



minore di I • Se g' è pari, potrà aversi un resto r=zl 



ma allora nx sarà ad ugual distanza dai due interi vi- 

 cini e si avrà (7ia?)=0. Così nel periodo da n=ikq-^\ 



ad n-=ikq-^q — 1 la serie j - — ■ conterrà per ogni ter- 



v' v 



mine — : un termine ;;, e l'aggregato di questi due 



gn' qn' oo o ^ 



temimi sarà — ^ — , ,. minore numericamente di ^ , „ 



qnn 2n n 



perchè r' è minore di ^ , e n" — n' non può supe- 



rare g — 2 ; quindi lo stesso aggregato sarà minore di 



—, — ( -7^ -* — :tt,)- Adunque la somma dei termini com- 

 4 \ 11^ 11 y 



presi nello stesso periodo sarà sempre minore numeri- 

 camente dì 



q-2 



1 1 1 



(n+l)2 (nH-2)^ ■••■^(n-+-9— l)*'"^ 



supposto n^kq*; onde la somma dì un numero qualsi- 



^ 1 f?i x) 

 voglia di termini della serie > ^^ — - , prese le mosse da 



un termine comunque sia lontano, sarà minore in valor 

 assoluto della somma d' altrettanti termini della serie 



y -7 — g-, ed essendo questa convergente, sarà conver- 

 gente anche la prima. 



Ora per trasformare la stessa serie, ricordiamo che si ha 



^ 1 . 1 o 



^uz=semc — -sen 2w-f-- sen 3m — ecc. , 



purché sia — 7r<w<7r, e avvertendo che il secondo 



