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membro non cambia se cambiasi u in ti±2k7T sup- 

 posto k intero, faremo w=2v7r, e il secondo membro 



1 1 



diviso per tt dovrà esprimere v quando abbiasi — 3 < t^<9» 



altrimenti esprimerà il resto dianzi rappresentato con (u): 

 onde 



(u) = - (sen 2vn — ^squ^vt: -+- -senBtJTr — •• •) • 



(nx) 1/1,1, 1 r \ 



-i — - = -{ - sen znxn — rr— sen 4 n a; tt -t- ^r— sen oiìxt:...] . 

 n 7v\n zn ón } 



Nella serie qui chiusa fra parentesi ogni termine è 



1 • 



della forma -+- — sen2m.'r7r , con m multiplo di n , e 

 m 



posto m = dn , quel termine può rappresentarsi con 



(—1)' 

 — - ^ sen 2 m a; TT, ove ò indicherà un divisore di m. 



VI 



■^ ^ 1 71 x\ 



Per ottener la serie 7 — ' bisogna dare ad n tutti i 



valori 1, 2, 3, ... e sommare; un dato numero m si 

 presenterà più volto secondo le diverse maniere di com- 

 porlo col prodotto di due fattori ó e n , e la somma di 

 tutti i termini in cui entrerà lo stesso numero m sarà 



SJ— (_1)«] 



— - — ^ =■ sen 2 nix TV , 



in 7T 



stesa la sommatoria a tutti i divisori 6 di in; laonde la 



V "^ f?! ce] 



serie 7 -^^ — - sarà così trasformata nell'altra 

 La n 



2e[-(-ir] . 



■^ sen 2mx7v , 



come fu annunciato da Riemann. 



