997 



Ritenuto x = - , e però essendo convergenti le serie 



indicate , supponiamo p impari e q pari , e diamo ad x 



un incremento positivo o negativo ±£. L'incremento di 



[nx] sarti infinitesimo con s se il multiplo nx non si 



trova ad ugual distanza dai due numeri interi vicini e 



se nx è un numero intero; ma se nx è una frazione 



1 

 che si trovi alla distanza - dai due numeri interi vicini, 



in questo caso si avrà {nx)=0 , il multiplo n{x — f) dif- 

 ferirà meno dal numero intero minore e il multiplo 

 n{x-t-£) differirà meno dal numero intero maggiore, in- 

 teso che £ sia un infinitesimo positivo; e posto x'zzx — e, 



1 



x"=x-^£, l'eccesso {nx') si esprimerà con - — ns , 



l'eccesso [nx") si esprimerà con — f -^ — nA, onde si 

 avranno i termini 



inx'] 1 [nx") I 1 



n 



ciò accadrà per n=| , n=q -^^ = -^ , n = 2<7-t--^= -^, 



, sicché TT- avrà la forma — : con i impari , e rac- 



2n qi 



cogliendo i termini corrispondenti e trascurando gì' infì- 



1/11 \ 



nilesimi formeremo le somme ±-l-t-?:-+-r-*----- 



^\ 3 5 / 



Adunque se chiamasi f[x) la somma > ■^ — > avrassi 



r(.-.)=f(.)*l(i.-l^l*...), 



