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 indicheremo con S, S', S" , saranno, nel caso di p^ze'"'. 



1 k k^ 



Bìt^enknx , "^ B/, cos kn x , —Bksenknx , 



n n 



i3 



e tanto k quanto n prenderanno tutti i valori interi da 



1 a oc. 



P 

 Sia x = '2n- , p e q due numeri interi primi tra se: po- 

 tremo raccogliere i valori di n a q sl q , e partendo da 

 un valore multiplo di q per cui sarà serìknx = , ag- 

 grappare i valori seguenti ?i-+-l, n-t-2, ...n-n q — 1 . 

 Sia n' uno di questi, e si ponga n'p=m'q ■+■ r\ intendendo 

 con m' e r' due numeri interi positivi e r' <Cq '■ avremo 



2ftr'7r 

 sen A;n'a: = sen^ . Ma ad n' corrisponderà un altro va- 

 lore n", che darà n"p = m"q -i-r" con r"=g — r', e quindi 



, „ 2/er"7r 2kr'7T 

 sen/cw a; = sen = — sen . 



Cosi, facendo attenzione alla terza serie S", vedremo na- 

 scere da essa in questo periodo due termini 



dove r' si potrà supporre non maggiore di ^, n" — n' non 



2 1 1 



sarà maggiore di q — 2, e -7-77 sarà minore di -7^ -+- -775 • 

 ^» ^ nn" /i* n * 



Si avrà lo stesso resto r' prendendo i valori n'-+-q, 



ii'-t- '2q ecc., e lo stesso resto r" prendendo i valori n"-¥-q, 



n"-*-2q, ecc., e k^B^sen. sarà così moltiplicato per 



quantità, che formeranno una serie convergente, avendo 

 una somma minore di 



