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k 



mare i valori di iBkCOsknx prendendo n = q , 2q, 



Tv 



Zq, . . . , onde si avrà 



f ^ ' 1 \ ^ D '^^ z D 



V 9 4 5^^ 9 g*^ / 6 q^ 



poscia sommare questa espressione da /«=1 a/D=c»,il 



d u 

 che darà per 2 /e 5^ ciò che diventa -r-^ quando si fa 



n = l, 75=1; e si otterrà quindi una somma infinita. 



La seconda serie S' si deduce dalla terza 5" integran- 

 done tutti i termini; e pertanto risulta che la terza serie 

 è convergente un'infinità di volte in ciascun intervallo e 

 che la seconda prende un'infinità di volte in ciascun in- 

 tervallo una somma infinita. Riemann dice (forse avvi er- 

 rore di copia di stampa) che tale somma è nulla. La 

 seconda serie, non restando compresa tra limiti finiti in 

 alcun intervallo benché piccolissimo, non è capace d'in- 

 tegrazione. 



Notiamo inoltre che la seconda serie S' si è ottenuta 

 differenziando i termini della prima S, e che questa è 

 convergente per gli stessi valori di x. 



V. 



Si ebbe nel § III l'esempio d'una funzione f{x), che, 



P 

 in prossimità d'un valor razionale -, conserva un valor 



/P ^ TT* /p \ 71* 



finito, ma passa dal valore n - ) -t- .— ^ al valore fi -) — i— ; , 



'\q/ kq '\qj iq* 



1) V 



mentre x passa da — e a --<-£, e si notò che questa 

 ' q q 



funzione è capace d' integrazione. Un siffatto integrale 



