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quantità finita poiché per 5>3 (e anclie per s>2) la somma 



1 1 



1 -I H H . . . ha un valor finito e determinato. 



Si conchiuda che quel rapporto è composto di due parti, 

 una delle quali rimane finita e l'altra diventa infinita per £ 

 infinitesimo, positiva con e positivo, negativa con £ ne- 



gativo. Così pel valor razionale a;=-, la funzione f[x) 



da decrescente divien crescente e avrebbe un minimo, ma 



il rapporto — — -^ non tende ad alcun limite fisso, 



e per ciò non vi è derivata. 



VII. 



Hankel reca un altro esempio nel quale si pone 



intendendo con a una costante positiva. Preso ancora 

 x=- , se 71 è multiplo di q, faremo n=kq e avremo nella 



espressione del rapporto — — -^-^ una parte 



^ 1 



.^ f (A-9)''log(asen'' A'(/£7r) ' 



perchè <p{y) sarà nullo per ?/=sen/.-p7r=0 ; ma supposto 

 a< 1 , f positivo, tutti i termini di questa somma saranno 

 negativi, e supposto £ negativo, tutti i termini saranno 

 positivi , onde il valor numerico della medesima somma 

 sarà maggiore di quello del primo di essi 



1 



7'£ log (asen^ ^f7r) ' 



