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chiaro che tale espressione è mimericamente minore di 



e che supponendosi s>3, questi limiti formeranno una 

 serie convergente dotata di convergenza equabile. Perciò 

 la serie delle derivate avrà per somma la derivata F'[x) 

 della somma F{x] dei termini in cui n non è multiplo 



di q; e chiamata R la parte di — — -^ formata coi 



termini in cui n è multiplo di q, si avrà 



linitt:'lÌ:zM = F' (x) + lim /? , 



e F'{x) presenterà un valore determinato e finito. 



Nella parte R sarà n=.kq , y = , ^7, = ± sennfTr , 



©(vì=0: onde il termine - ^ ^-^ si ridurrà a 



V, 1 . senn£7T ti 1 



-^-i- sen — = ± • 7- — r — : sen — : 



en^ y^ nsTv [hq)^~^ y^ 



il fattore per é = ha il limite 1 , ma l'altro 



neTT 



1 



fattore sen— non ha limite fìsso e oscilla tra — 1 e -t-l; 



Vi 



il numero k può prender tutti i valori interi da 1 a 00, 

 ma, come lo stesso Hankel avverte, la somma di tutti 

 questi termini per s abbastanza grande, può considerarsi 

 ridotta al primo termine 



TT 1 



sen 



,i— 1 



q" sen qsTT 



