10 MODESTO PANETTI 



4. — La maggiore generalità delle forinole qui dedotte 

 permette di estendere ulteriormente lo studio cinematico e di- 

 namico di questi rotismi. 



Anzitutto dal punto di vista cinematico si possono consi- 

 derare gli aggruppamenti di due o piìi di essi. 



Si colleghino rigidamente due mobili di un rotismo A con 

 due di un rotismo B, pei quali, considerati separatamente, sus- 

 sistano le relazioni di Willis 



\ u.i uji ^- v^ UJ2 + ^<J.^ UJ3 = , dove u^ -f v^ -^ w^ — , 

 ( u„ UU4 + Vb 1AJ5 + ^Vb ujg = , „ ìIb + Vb + ^B = . 



Esprimiamo la condizione del collegamento anzidetto, ugua- 

 gliando rispettivamente 2 velocità del primo rotismo a 2 del 

 secondo; e poiché le formolo (20) non fanno alcuna distinzione 

 fra i diversi uffici dei 3 mobili di ciascun rotismo, non meno- 

 miamo la generalità della posizione scegliendo le prime 2 di 

 ciascun trinomio, ponendo cioè: 



(21) UJj^ = Oli UJ5 = UJv. 



Il sistema che ne risulta ha tuttavia un grado di mobilità 

 uguale a 2, come un comune rotismo epicicloidale, essendovi 

 4 condizioni fra le 6 velocità considerate. Dalle 4 condizioni 

 possiamo eliminare 3 velocità (per esempio ujj UI4 UU5), ricavando 

 la seguente condizione fra le 3 altre: 



(22) UJ2 {Va Ub — U^ Vb) + "J3 U\, Ub — WqUaWb=0 . 



Questa relazione ha i caratteri della formola di Willis. In 

 vero, essa è lineare, e la somma algebrica dei suoi 3 coefficienti 

 è uguale a zero, come si deduce dalla analoga condizione fra 

 le due terne dei coefficienti delle (20). 



Dunque l'aggruppamento di due rotismi epicicloidali, eseguito 

 congiungendo rigidamente due mobili dell'uno con due dell'altro, 

 costituisce un meccanismo che ha gli stessi caratteri cinematici di 

 un semplice rotismo epicicloidale, e si potrà sempre ideare un tale 

 rotismo che equivalga al complesso dei due insieme collegati. 



