F. INSOLERA — SU UNA RELAZIONE FRA l'aNNUALITÀ, ECC. 55 



Su una relazione 

 raoDualità vitalizia di gruppo e TauDualità semplice, 

 neir ipotesi di Makehaui. 



Nota di F. INSOLERA. 



SoMMAKio: 1. Introduzione. — 2. Espressione analitica dell'annualità vita- 

 lizia continua di gruppo, nell'ipotesi di Makeham. — 3. Limiti di 

 validità della forraola. — 4. Relazione fra l'annualità di gruppo e 

 l'annualità semplice. — 5-6. Casi particolari ed esempi di appli- 

 cazione. 



1. — È noto che, secondo che la variazione di mortalità 

 al variare dell'età si assimili all'ipotesi di Gompertz o a quella 

 di Makeham, l'annualità di gruppo, fra elementi di diversa età, 

 si riconduce rispettivamente all'annualità semplice o all'annua- 

 lità di gruppo, fra elementi coetanei. Sicché, mentre la prima 

 ipotesi avrebbe il pregio di rendere inutile il calcolo diretto di 

 annualità di gruppo, la seconda fa necessario il calcolo delle 

 annualità su teste di pari età. Ma, per il fatto che la ipotesi 

 di Gompertz non riesce, come l'altra, soddisfacente nella per- 

 equazione analitica delle tavole di sopravvivenza, nella pratica 

 delle applicazioni si fa quasi costantementemente ricorso alla ipo- 

 tesi di Makeham. Calcolate poi le annualità su due teste di pari 

 età, si suole evitare la complessità dei calcoli diretti, per le 

 annualità di gruppi con numero di teste maggiore di due, ri- 

 correndo a metodi di approssimazione, piìi o meno empirici, in- 

 terpolando con le annualità su una e due teste, precedentemente 

 preparate (i). 



(') Cfr. H. PoTERiN Dv Motel, Théorie des assurances sur la vie. Paria, 

 1899, pp. 181-182. 



