56 F. INSOLERA 



In generale, la possibilità di una relazione fra la mortalità 

 di un gruppo di /• teste e quella di un gruppo di p teste, con 

 i><C r, è stabilita, dipendentemente dall'adozione di una fun- 

 zione di sopravvivenza d'ordine p, da un bel teorema del 

 Quiquet (^) ; teorema che, oltre che dal punto di vista teorico, 

 riesce utile nella pratica delle applicazioni, quando ci si riferisca 

 alla mortalità di gruppi speciali, considerata come funzione di 

 piti variabili (^). 



Ma. indip'Bndentemente da quella qualunque ipotesi che si 

 adotti per la costruzione di una funzione di sopravvivenza, si 

 può osservare che, in pratica, i valori delle annualità sono in 

 generale, approssimati e compresi in un medesimo campo di 

 variabilità, sia che ci si riferisca ad una sia che ci si riferisca 

 a pili teste. Non dovrebbe essere, perciò, impossibile di stabi- 

 lire una qualche relazione ricorrente che, almeno entro i mede- 

 simi limiti di approssimazione, permetta in ogni caso il pas- 

 saggio da annualità su m -\- n teste ad annualità su m teste. 

 Che se poi m delle m -f- n teste della prima annualità sono 

 proprio quelle cui si riferisce l'altra, non v'ha dubbio che, a 

 parità d'ogni altra condizione, solo all'influenza delle m teste 

 intervenienti sia dovuta la differenza fra le due annualità. E 

 allora tutto si riduce a definire analiticamente l'influenza per- 

 turbatrice di questi nuovi m elementi. 



L'importanza di una tale indagine mi pare indubbia, perchè 

 per tale via si potrebbe derivare, sia pure in maniera approssi- 

 mata, il valore dell'annualità su di un qualunque numero di 

 teste da quello dell'annualità relativa ad una sola testa del 

 gruppo, indipendentemente dalla legge di sopravvivenza prescelta. 



Guidati da questo criterio, abbiamo, intanto, stabilito in 

 questo scritto una relazione rigorosa fra l'annualità al primo 

 decesso di un gruppo di m teste [m intero e > 1) e l'annualità 

 semplice (w = 1), nell'ipotesi di Makeham. 



(') V. Représentation algébrique des Tahles de survie, in " Bulletin de 

 rinfstitut des Actuaires fran9ais „, tomo III, 1893. 



(-) Cfr. Insolera, Sulla legge di mortalità d'invalidi, in " Bollettino del- 

 l'Associazione degli attuari italiani ,, n° 23 (1909), e Sulla mortalità degli 

 invalidi, in " Giornale degli Economisti „, ottobre 1913. 



