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su UNA RELAZIONE FRA l'aNNUALITÀ VITALIZIA, ECC. 57 



2, — Si consideri l'annualità al primo decesso continua di 

 un gruppo di m elementi, definita dalla relazione 



(1) à^^ _^^ = -—-± ^ rv"^^"'"^H{x,^t)...l{x.,,^t)dt 



V tn lxi...lXm J 



essendo ^1,3:2, ...,oen, le diverse età attuali degli m elementi dei 

 gruppo, V il fattore di sconto, / (t) la funzione di sopravvivenza^ 

 t il tempo e Ix^ il valore particolare della funzione l per il va- 

 lore intero x,. della variabile. 



Quando per la funzione di sopravvivenza si assuma la ipo- 

 tesi di Makeham, cioè si ponga 



l{t) = ks^g^' 

 con k, s, g e e costanti, la (1) si riduce a 



e assumendo come nuova variabile d'integrazione la y, definita 

 dalla sostituzione 



y = q... à , 

 la (2) diviene 



(2') 3„....=4;if^|'jy->-->e-Mi/, 



in cui, per brevità, s'è posto 



Ma, eseguendo una integrazione per parti, si trova 



/•ao -qm f. —Pm 1 r» 



«-P«-i p-y di/ = ^ y-P'- e-y dy , 



