su UNA RELAZIONE FRA l'ANNUALITA VITALIZIA, ECC. 59 



Allora la (6) diviene 

 (6') f" e/-^'». e-y dy=V{l-- p„) - .-^"- qJ-P'" V ^^^-^ , 



, 1=0 



e, pei' la (6'). la (2") si trasforma nella seguente 

 1 



Ma 



l-^'^'"2-/"'f(l-/>,»)+X^ 



g-Mi 



»+i 



7 n ir - p,. + 1) J 



=0 







TJ (r-p,n + l) 



r=0 



è una particolare serie ipergeometrica, cui si perviene dalla fun- 

 zione ipergeometrica generale 



quando vi si faccia 



Il Qm 



C = ì p,n , 2 = ^ 







e si passi al limite per b = ce. Perciò, in definitiva, per l'an- 

 nualità vitalizia di gruppo continua si perviene alla seguente 

 espressione : 



(I) «.x.....„. = ~~- [F{ì -p,., q,.,) - e'^'" 2J>.» r(l -pj\ , 



in cui le funzioni F e ^ hanno valore finito e determinato 

 finche p,„ e q,„, che sono positivi, si mantengono minori del- 

 l'unità (1). 



(^) Questo risultato generale, quando vi si faccia m = l, si riduce 

 ad altro già ottenuto da H. A. van der Belt. Ne abbiamo notizia 

 da un fugace cenno in Encyclopédie des Sciences Mathématiques, tomo 



