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3. — Vediamo per quali valori di pi e p,^<Cl e qm<iì. 

 Dalle posizioni (5) e (3) si ricava intanto 



(8) Pn 



\og c -{- m log s 



log e 



e dalla posizione (4) si ha 



qm = — S'- <^'''' • log g 

 0, per la nota proprietà makehamiana, 

 (9) q„, = — nic^\ogg, 



essendo E Vetà media del gruppo di m teste che si considera (^). 

 Posto poi, per brevità, 



logc = x, — log?; = ò, — logs = a, — log^ = Y, 



le (8) e (9) diventano 



(8') p..= '^"'' 



(9') 2- 



X 



mei 



voi. IV, p. 531, ma non abbiamo potuto prender visione dello studio del 

 van der Belt. 



Anche il Broggi (V. Matematica attuariale, Milano, 1906, pp- 221-225) 

 si occupa dell'espressione analitica dell'annualità vitalizia nel caso di w = 1 

 e quando per la funzione di sopravvivenza si sia prescelta la ipotesi di 

 Makeham; ma il procedimento del Broggi è reso alquanto prolisso da non 

 necessarie successioni di integrazioni per parti e il risultato, formalmente 

 pili complesso, abbisogna di ulteriori trasformazioni e riduzioni per essere 

 ricondotto alla espressione binomia della (I) del testo. 



(^) Quest'età media è ovviamente definita dalla relazione mcì = ^,c'^>; 

 cui soddisfa la ipotesi di Makeham. 



