su UNA RELAZIONE FKA l'aNNUALITA VITALIZIA, ECC. 61 



Affinchè, dunque, sia p^ <C 1 e 5„, >< 1 i valori di m deb- 

 bono soddisfare alle due condizioni 



(10) ■ '»<^. 



(11) m<<T^~S 



che si desumono rispettivamente da (8') e (9). Dalla condi- 

 zione (11) si ricava poi una limitazione per i valori di E: invero 

 affinchè essa sia soddisfatta dovrà essere anche {^) 



(12) g ^ log T — log m 



Le condizioni (10) e (12) definiscono — in corrispondenza 

 ad una data tavola di mortalità, perequata secondo Makeham, 

 e a un tasso d'interesse prestabilito — il valor massimo del 

 numero di elementi di cui può comporsi un gruppo e il valor 

 massimo dell'età media del gruppo, affinchè la relativa annua- 

 lità possa calcolarsi mediante la forinola (I). 



4. — Ciò premesso, osserviamo che la espressione (I) del- 

 l'annualità vitalizia di gruppo continua ha come fattore logr =:x, 

 indipendente e dal numero degli elementi del gruppo e dalle 

 loro età. Sicché si ha il rapporto di proporzionalità 



Pm àxi...X,„ 



F(l —pm., q,u) — el"i q„iP»> T (1 — p»,) 



costante, qualunque sia il gruppo che si considera. 



Istituendo allora un raffronto fra un gruppo di ni -\- n teste 

 e un gruppo di 7n teste scelte fra quelle, si ricava, per la rela- 

 zione precedente: 



(II) a 



Xi ... Xffi Xtfi^\ ... Xffi^n 



Fjl— p„,+,„ q„.+J — enm+n q,„^„Pm+» r (1 — p„,^„) pnv - 



FU— Pm , qm) — ein. qr„P'" r (1 — p,n) p„+„ ^' -*" 



{') Ricordiamo che col simbolo log indichiamo il logaritmo naturale. 



