62 F. INSOLERA 



È questa una forinola ricorrente del tutto generale, che 

 permette un calcolo diretto dell'annualità su un certo numero di 

 teste, soddisfacente alle condizioni (10) e (12), quando sia nota 

 l'annualità su alcune teste del gruppo. 



In particolare, se ci si vuol riferire ad un solo elemento 

 del gruppo di m teste, si ha la relazione: 



CIIIÌ a __ i*' (1 — P^<. , qm) — elm q,„P,n P (1 — p,.,) fij ~ 



' '"■■■"'"* F (1-p,, 9/-)) -^«>"* ?,"■'"' r(i-^„) Pm '"'• 



in cui s'è posto qi''^ per indicare che s'è scelta la testa [x,], 

 con r del resto variabile da 1 ad in. Giova, per altro, ricordare 

 che, per la (9) o (9'), è 



^- = Xr'i^''--=X-T 



T 

 1 



Il passaggio dall'annualità continua all'annualità discreta 

 può compiersi, poi, mediante la nota formola 



= a^c + "2 — 12 ^^' + ^) ' 



applicabile anche al caso di più teste, essendo m.,. il tasso istan- 

 taneo di mortalità. 



In prima approssimazione si può trascurare, nel secondo 

 membro della precedente relazione, l'ultimo termine, e allora 

 dalla formola (III) si ricava agevolmente per l'annualità discreta 

 la seguente relazione: 



(iv ) «,.....,„, - Fii-p„ ,/■■)) - e^r\, ')''' r (1 - p.) ;>--. r^+ 2 j 2 



nella quale, dato m e stabiliti la tavola di mortalità e il tasso 

 d'interesse, i soli elementi variabili sono ^/'^ al variare di x,., 

 e 5,„, al variare dell'età media E del gruppo [x^ x^ . . . x„,}. 



Questa formola, nella sua accessione più generale, riesce 

 piuttosto complessa, dovendo calcolare per essa volta a volta 

 due valori numerici della funzione ipergeometrica F [1 — p, q) e 

 due valori numerici dell'espressione é' q^. 



