su UNA RELAZIONE FRA j/aNNUALITA VITALIZIA, ECC. 63 



Ma, poiché i valori di q,n, che sono compresi fra e 1, 

 crescono col crescere del numero m degli elementi del gruppo, 

 quando si abbia da fare con gruppi di pochi elementi, così 

 che ii,n sia abbastanza piccolo, i termini della serie ipergeome- 

 trica F{\ — y.q) decrescono rapidamente, quasi come quelli 

 dello sviluppo di <?^ sicché ci si può limitare alla considera- 

 zione dei termini nelle prime o, al più, nelle seconde potenze 

 di q. Limitatamente alla considerazione delle prime potenze, 

 si ha perciò 



F{l-p.q):^\+ j-5-, é'^l+q. 



<1^ 

 ■P 



Siccome poi 



,.» -, I t log e I t- (log cf , 



e- - 1 + -yr^ H 2T ^ 



quando si ponga 



(13) /•w = po + pl^-fP2^^ 



(U) Po = " , Pi = Po log e , P2 = Pi "f- 



con 



) Po= ^ 



si inferisce, per la (9) o (9'), 



Allora, in luogo della (IV), può considerarsi la relazione 



(IV ) ^^^.-...-(i^^^,,)[i-,.M-.r(2-p.)]-,.. ,.(1-^.)^'-+ 2J 2 



facilmente calcolabile quando, mediante le (15), si siano trovati 

 i valori di q.n e ^i'"'. 



I coefficienti della funzione /"(^), non dipendendo ne dal nu- 

 mero degli elementi del gruppo nò dalle loro età, rimangono 

 costanti per una data tavola di mortalità e sono perciò da cal- 

 colarsi una volta tanto. Sicché il calcolo di q„, e '^i"' riesce molta 

 semplice. 



