G. SANNIA — NUOVA TRATTAZIONE DEL METODO DI BOREL, ECC. 67 



Nuova trattazione del metodo di Borei 

 per la sommazione deiie serie. 



Nota di GUSTAVO SANNIA (a Cagliari). 



§ 1. — La trattazione del Borei. 



1. — Il BoREL (*) ha generalizzato in due modi il concetto 

 di somma s di una serie 



(1) Wo + ih 4- Ih 4- ... + u„ + ... 

 Col primo : 



(2) s = lim e"'^ s [x] , 

 ove 



(3) s{x) = ^ S^ ^, (5„=Mo+Wl + --f M„). 



Col secondo: 



•x> 



(4) ^ ^= e~*M {x), 



JO 



ove 



(5) u{x)=^u^^ 



n—O 



è la serie di potenze associata alla (1) (**). 



(*) BoREL, Legons sur les séries divergente^, cap. TU. Paris, Gauthier- 

 Villars, 1901. 



(**) Per maggior semplicità non considereremo che serie a termini 

 reali. Solo infine (§ 4) ci occuperemo di serie a termini complessi. Il pa- 

 rametro X che comparisce qui ed in seguito sarà sempre supposto non 

 negativo. 



