76 GUSTAVO SANNIA 



§ 3. — Nuova trattazione dei metodi di Borei. 

 7. — Supponiamo che la serie 



(20) Mo + Ui + «2 + ... 



sia sommabile B' con somma s, sicché 



(21) six)=y^s,,f, 



n=0 



sia una trascendente intera ed inoltre 



(22) s = lim e~^ s (x). 



Per il lemma II, sussiste la (13), da cui 



(13') «-* s {x) — Ilo = [''^-^ u' [x] dx . 



Esiste il limite per x = o:> del primo membro e quindi 

 anche quello del secondo, cioè converge l'integrale 



(23) j e-='u{x)dx, 

 e si ha 



X 



(24) s := Wq -f- ^"^ w' [x] dx . 



Ne segue, per il lemma I, che esiste anche l'integrale im- 

 proprio 



(25) re-''u{x)dx, 

 e si ha 



(26) limg-*w(a;) = 0. 



x=x 



