NUOVA TKATTAZIONE DEL METODO DI BOREL, ECC. 81 



ove J{a) è l'integrale doppio 



J(a) = e'^^'^y^ M [x] V (y) dx dy 



esteso al quadrato OABC del piano [x, i/), che ha per vertici 

 i punti 



0(0,0), A{2a,0), B{2a,2a), C{0,2a). 



Eseguiamo il cambiamento di variabili 



X -\~ y = 2€ , y — .r = 2 r) . 



Il quadrato OABC si trasformerà nel quadrato O'A'B'C del 

 piano (5, ri), che ha per vertici 



0' (0, 0), A' {a, —a), B' (2a, 0), 6" [a, a) , 

 ed J{a) si trasformerà nell'integrale 



J{a) = 2 J I e-2? u (g — n) V [E. + n) d?: dx] 

 esteso a questo quadrato. Quindi 



(37) J{a) = 2 PV'-^^ W{21) di = f%-§ Wil) di, > 

 ove 



(38) W{2l) = ^_u{l — x\)v{l.-\-y\)dr\. 



Per calcolare quest'ultimo integrale, incominciamo col for- 

 mare il prodotto delle due serie (35) con la regola di Cauchy; 

 otteniamo: 



(.51) u [x] v[y)—^ Wn [x, y) . a;, [x, y) =2] «-■ v„_,. ^^,^_^.y ; 



quindi 



(39) u{l-^)v{l-^r))=^w^{l — ^,l^r]), 



M=0 



Atti ridia R. Accademia — Voi. LII. 



