82 GUSTAVO SANNIA 



ove 



(40) „,. (E - n . £ + n) = 2 «.. .,.-, ^^^L^ . 



La (51) è una serie di polinomii uniformemente conver- 

 gente nel quadrato OABC (*), quindi (39) è una serie di poli- 

 nomii uniformemente convergente nel quadrato corrispondente 

 0' A'B'C : perciò, fissato 5, è integrabile termine a termine ri- 

 spetto a r\. 



Dunque la (38) può scriversi 



X 



W[2i) = ^ ^\^,c^ (E _ ^ , E + n) 6?n 



0, per la (40), 



Zj Zj ^^'- ^''-'- (n + 1)! — Zj ''^^ (n 4- 1)! ' 



da cui 



"^(^)=£"-OT 



Ora questa è la serie di potenze associata alla serie (33) e^ 

 poiché dalle (36) e (37) si ha 



w=uw= Te-^ W{l)dl, 



Jo 



(*) Perchè moltiplicando le trascendenti intere (35) termine a termine^ 

 nasce una serie doppia che è una trascendente intera nelle due variabili x 

 e y, e perciò uniformemente convergente nel quadrato OABC; e tale si 

 conserva aggruppandone i termini di ugual grado in modo da ottenere la 

 serie semplice (51). 



(**) Si vede facilmente, con successive integrazioni per parti, che se p 

 e q sono interi non negativi, 



j^_^ il - n)" (£ + r\)" dx) = ^^^^\^'l^y^ (2E)"+5+' . 



